புதிய விசைகள்

செப்டம்பர் 23-24 இரவு, தனது 55 வது பிறந்தநாளைக் கொண்டாடிய ஜோஹான் ஃபிரான்ஸ் என்கே, வீட்டில் விடாப்பிடியாக தட்டப்பட்டார். Heinrich d'Arre என்ற மாணவன் மூச்சுத் திணறி வாசலில் நின்றான். பார்வையாளருடன் இரண்டு சொற்றொடர்களைப் பரிமாறிக்கொண்டு, என்கே விரைவாகத் தயாராகிவிட்டார், மேலும் அவர்கள் இருவரும் என்கே தலைமையிலான பெர்லின் ஆய்வகத்திற்குச் சென்றனர், அங்கு ஜோஹான் காலி பிரதிபலிக்கும் தொலைநோக்கிக்கு அருகில் அவர்களுக்காகக் காத்திருந்தார்.

அன்றைய ஹீரோ இந்த வழியில் இணைந்த அவதானிப்புகள் இரவு மூன்றரை மணி வரை நீடித்தன. எனவே 1846 இல், சூரிய குடும்பத்தின் எட்டாவது கிரகமான நெப்டியூன் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

ஆனால் இந்த வானியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கண்டுபிடிப்பு நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் பற்றிய நமது புரிதலைக் காட்டிலும் சிறிது மாற்றப்பட்டது.

கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறை

நெப்டியூனின் வெளிப்படையான அளவு 3 ஆர்க் வினாடிகளுக்குக் குறைவாக உள்ளது. இதன் பொருள் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் அதன் மையத்திலிருந்து ஒரு வட்டத்தைப் பார்க்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். வட்டத்தை 360 பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும் (படம் 1).

இந்த வழியில் நாம் பெற்ற கோணம் 1° (ஒரு டிகிரி). இப்போது இந்த மெல்லிய துறையை மற்றொரு 60 பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும் (இதை படத்தில் சித்தரிக்க முடியாது). அத்தகைய ஒவ்வொரு பகுதியும் 1 வில் நிமிடம் இருக்கும். இறுதியாக, நாம் 60 மற்றும் ஒரு வில் நிமிடத்தால் வகுக்கிறோம் - நாம் ஒரு வில் வினாடியைப் பெறுகிறோம்.

3 வில் விநாடிகளுக்கும் குறைவான அளவான வானத்தில் இத்தகைய நுண்ணிய பொருளை வானியலாளர்கள் எவ்வாறு கண்டுபிடித்தனர்? புள்ளி தொலைநோக்கியின் சக்தி அல்ல, ஆனால் ஒரு புதிய கிரகத்தைத் தேடும் பெரிய வான கோளத்தின் திசையை எவ்வாறு தேர்வு செய்வது.

பதில் எளிது: பார்வையாளர்களுக்கு இந்த திசையில் கூறப்பட்டது. சொல்பவர் பொதுவாக பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் உர்பைன் லு வெரியர் என்று அழைக்கப்படுகிறார், யுரேனஸின் நடத்தையில் உள்ள முரண்பாடுகளைக் கவனித்து, அவருக்குப் பின்னால் மற்றொரு கிரகம் இருப்பதாக பரிந்துரைத்தவர், யுரேனஸைத் தனக்குத்தானே ஈர்த்து, அதை "சரியான" என்பதிலிருந்து விலகச் செய்தார். ” பாதை. லு வெரியர் அத்தகைய அனுமானத்தை உருவாக்கியது மட்டுமல்லாமல், இந்த கிரகம் எங்கு இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கணக்கிட முடிந்தது, இதைப் பற்றி ஜோஹான் காலேவுக்கு எழுதினார், அதன் பிறகு தேடல் பகுதி கடுமையாக சுருங்கியது.

எனவே நெப்டியூன் கோட்பாட்டால் முதலில் கணிக்கப்பட்ட முதல் கிரகமாக மாறியது, பின்னர் மட்டுமே நடைமுறையில் காணப்பட்டது. அத்தகைய கண்டுபிடிப்பு "பேனா முனையில் கண்டுபிடிப்பு" என்று அழைக்கப்பட்டது, மேலும் அது விஞ்ஞானக் கோட்பாட்டிற்கான அணுகுமுறையை எப்போதும் மாற்றியது. அறிவியல் கோட்பாடு மனதின் விளையாட்டாக புரிந்து கொள்ளப்படுவதை நிறுத்திவிட்டது, "என்ன" என்பதை சிறப்பாக விவரிக்கிறது; அறிவியல் கோட்பாடு அதன் முன்கணிப்பு திறனை தெளிவாக நிரூபித்துள்ளது.

நட்சத்திரங்கள் மூலம் இசைக்கலைஞர்களுக்கு

மீண்டும் இசைக்கு வருவோம். உங்களுக்கு தெரியும், ஒரு ஆக்டேவில் 12 குறிப்புகள் உள்ளன. அவற்றிலிருந்து எத்தனை மூன்று ஒலி நாண்களை உருவாக்க முடியும்? எண்ணுவது எளிது - இதுபோன்ற 220 நாண்கள் இருக்கும்.

இது நிச்சயமாக வானியல் ரீதியாக பெரிய எண் அல்ல, ஆனால் இதுபோன்ற பல மெய்களில் கூட குழப்பமடைவது மிகவும் எளிதானது.

அதிர்ஷ்டவசமாக, எங்களிடம் நல்லிணக்கத்தின் அறிவியல் கோட்பாடு உள்ளது, எங்களிடம் ஒரு "பகுதியின் வரைபடம்" உள்ளது - பல மடங்குகளின் இடம் (பிசி). பிசி எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது, முந்தைய குறிப்புகளில் ஒன்றில் நாங்கள் கருதினோம். மேலும், கணினியில் வழக்கமான விசைகள் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் பார்த்தோம் - பெரிய மற்றும் சிறிய.

பாரம்பரிய விசைகளுக்கு அடியில் இருக்கும் அந்தக் கொள்கைகளை மீண்டும் ஒருமுறை தனிமைப்படுத்துவோம்.

கணினியில் பெரிய மற்றும் சிறிய தோற்றம் எப்படி இருக்கும் (அத்தி. 2 மற்றும் படம். 3).

அத்தகைய கட்டுமானங்களின் மைய உறுப்பு ஒரு மூலையில் உள்ளது: மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்ட கதிர்கள் - ஒரு பெரிய முக்கோணம், அல்லது கீழ்நோக்கி இயக்கப்பட்ட கதிர்கள் - ஒரு சிறிய முக்கோணம் (படம் 4).

இந்த மூலைகள் ஒரு குறுக்கு நாற்காலியை உருவாக்குகின்றன, இது ஒலிகளில் ஒன்றை "மையப்படுத்த" அனுமதிக்கிறது, அதை "முக்கியமானது". டானிக் இப்படித்தான் தோன்றுகிறது.

அத்தகைய ஒரு மூலை சமச்சீராக, மிகவும் இணக்கமாக நெருக்கமான ஒலிகளில் நகலெடுக்கப்படுகிறது. இந்த நகலெடுப்பு ஒரு துணை மற்றும் மேலாதிக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

Tonic (T), subdominant (S) மற்றும் dominant (D) முக்கிய செயல்பாடுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த மூன்று மூலைகளிலும் உள்ள குறிப்புகள் தொடர்புடைய விசையின் அளவை உருவாக்குகின்றன.

மூலம், விசையில் உள்ள முக்கிய செயல்பாடுகளுக்கு கூடுதலாக, பக்க வளையங்கள் பொதுவாக வேறுபடுகின்றன. நாம் அவற்றை கணினியில் சித்தரிக்கலாம் (படம் 5).

இங்கே DD என்பது இரட்டை ஆதிக்கம், iii என்பது மூன்றாம் படியின் செயல்பாடு, VIb என்பது குறைக்கப்பட்ட ஆறாவது, மற்றும் பல. அவை ஒரே பெரிய மற்றும் சிறிய மூலைகளாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், அவை டானிக்கிலிருந்து வெகு தொலைவில் இல்லை.

எந்த குறிப்பும் ஒரு டானிக்காக செயல்பட முடியும், அதிலிருந்து செயல்பாடுகள் கட்டமைக்கப்படும். கட்டமைப்பு - கணினியில் உள்ள மூலைகளின் உறவினர் நிலை - மாறாது, அது வெறுமனே மற்றொரு புள்ளிக்கு நகரும்.

சரி, பாரம்பரிய தொனிகள் எவ்வாறு இணக்கமாக அமைக்கப்பட்டிருக்கின்றன என்பதை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்துள்ளோம். அவற்றைப் பார்த்து, "புதிய கிரகங்களை" தேட வேண்டிய திசையை நாம் கண்டுபிடிப்போமா?

ஓரிரு வான உடல்களைக் கண்டுபிடிப்போம் என்று நினைக்கிறேன்.

அத்திப்பழத்தைப் பார்ப்போம். 4. முக்கோண மூலையுடன் ஒலியை எவ்வாறு மையப்படுத்தியுள்ளோம் என்பதை இது காட்டுகிறது. ஒரு வழக்கில், இரண்டு விட்டங்களும் மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டன, மற்றொன்று - கீழ்நோக்கி.

குறிப்பை மையப்படுத்துவதை விட இன்னும் இரண்டு விருப்பங்களை நாங்கள் தவறவிட்டதாகத் தெரிகிறது. ஒரு கதிர் மேலேயும் மற்றொன்று கீழேயும் இருக்கட்டும். பின்னர் நாம் இந்த மூலைகளைப் பெறுகிறோம் (படம் 6).

இந்த முக்கோணங்கள் குறிப்பை மையப்படுத்துகின்றன, ஆனால் அசாதாரணமான முறையில். நீங்கள் அவற்றை குறிப்புகளிலிருந்து உருவாக்கினால் க்கு, பின்னர் ஸ்டேவ் மீது அவர்கள் இப்படி இருக்கும் (படம். 7).

டோனலிட்டி கட்டுமானத்தின் அனைத்து கொள்கைகளையும் மாற்றாமல் வைத்திருப்போம்: அருகிலுள்ள குறிப்புகளில் சமச்சீராக இரண்டு ஒத்த மூலைகளைச் சேர்ப்போம்.

கிடைக்கும் புதிய விசைகள் (படம்.

தெளிவுக்காக அவற்றின் அளவுகளை எழுதுவோம்.

குறிப்புகளை நாங்கள் கூர்மையுடன் சித்தரித்துள்ளோம், ஆனால், நிச்சயமாக, சில சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றை என்ஹார்மோனிக் அடுக்குகளுடன் மீண்டும் எழுதுவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

இந்த விசைகளின் முக்கிய செயல்பாடுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 8, ஆனால் படத்தை முடிக்க பக்க வளையங்கள் இல்லை. படம் 5 உடன் ஒப்புமை மூலம் நாம் அவற்றை ஒரு கணினியில் எளிதாக வரையலாம் (படம் 10).

அவற்றை இசை ஊழியர்களில் எழுதுவோம் (படம் 11).

படம் 9 இல் உள்ள காமாவையும் அத்தியில் உள்ள செயல்பாட்டுப் பெயர்களையும் ஒப்பிடுதல். 11, இங்குள்ள படிகளுடன் பிணைப்பது தன்னிச்சையானது என்பதை நீங்கள் காணலாம், இது பாரம்பரிய விசைகளிலிருந்து "பரம்பரை மூலம்" விடப்பட்டது. உண்மையில், மூன்றாம் பட்டத்தின் செயல்பாடு, அளவுகோலில் உள்ள மூன்றாவது குறிப்பு, குறைக்கப்பட்ட ஆறாவது செயல்பாடு - குறைக்கப்பட்ட ஆறாவது, முதலியவற்றிலிருந்து உருவாக்கப்படவே முடியாது. அப்படியானால், இந்தப் பெயர்கள் என்ன அர்த்தம்? இந்த பெயர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கோணத்தின் செயல்பாட்டு அர்த்தத்தை தீர்மானிக்கின்றன. அதாவது, புதிய விசையில் மூன்றாவது படியின் செயல்பாடு, பெரிய அல்லது சிறியதாகச் செயல்படும் அதே பாத்திரத்தைச் செய்யும், இருப்பினும் இது கட்டமைப்பு ரீதியாக மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுகிறது: முக்கோணம் வித்தியாசமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அது அமைந்துள்ளது. அளவில் வேறு இடத்தில்.

இரண்டு கோட்பாட்டு கேள்விகளை முன்னிலைப்படுத்த இது உள்ளது

முதலாவது இரண்டாவது காலாண்டின் தொனியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பை உண்மையில் மையப்படுத்துவதன் மூலம் நாம் அதைப் பார்க்கிறோம் உப்பு, அதன் டானிக் மூலையில் இருந்து கட்டப்பட்டது க்கு (க்கு - ஒரு நாணில் குறைந்த ஒலி). மேலும் இருந்து க்கு இந்த தொனியின் அளவு தொடங்குகிறது. பொதுவாக, நாம் சித்தரித்த தொனியை இரண்டாம் காலாண்டின் டோனலிட்டி என்று அழைக்க வேண்டும் க்கு. இது முதல் பார்வையில் மிகவும் விசித்திரமானது. இருப்பினும், நாம் படம் 3 ஐப் பார்த்தால், நாம் ஏற்கனவே அதே "ஷிப்டை" மிகவும் சாதாரண மைனரில் சந்தித்திருப்பதைக் காணலாம். இந்த அர்த்தத்தில், இரண்டாவது காலாண்டின் திறவுகோலில் அசாதாரணமான எதுவும் நடக்காது.

இரண்டாவது கேள்வி: ஏன் அத்தகைய பெயர் - II மற்றும் IV காலாண்டுகளின் விசைகள்?

கணிதத்தில், இரண்டு அச்சுகள் விமானத்தை 4 காலாண்டுகளாகப் பிரிக்கின்றன, அவை பொதுவாக எதிரெதிர் திசையில் எண்ணப்படும் (படம் 12).

தொடர்புடைய மூலையின் கதிர்கள் எங்கு இயக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்கிறோம், இந்த காலாண்டின் படி விசைகளை அழைக்கிறோம். இந்த வழக்கில், மேஜர் முதல் காலாண்டின் திறவுகோலாகவும், சிறியது மூன்றாவது காலாண்டாகவும், மற்றும் இரண்டு புதிய விசைகள் முறையே II மற்றும் IV ஆகவும் இருக்கும்.

தொலைநோக்கிகளை அமைக்கவும்

நான்காவது காலாண்டின் திறவுகோலில் இசையமைப்பாளர் இவான் சோஷின்ஸ்கி எழுதிய ஒரு சிறிய பாடலை இனிப்பாகக் கேட்போம்.

"Etulle" I. சோஷின்ஸ்கி

நமக்கு கிடைத்த நான்கு சாவிகள் மட்டும் சாத்தியமா? கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இல்லை. கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், இசை அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கு டோனல் கட்டுமானங்கள் பொதுவாக அவசியமில்லை, மையப்படுத்தல் அல்லது சமச்சீர்நிலையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாத பிற கொள்கைகளை நாம் பயன்படுத்தலாம்.

ஆனால் மற்ற விருப்பங்களைப் பற்றிய கதையை இப்போதைக்கு ஒத்திவைப்போம்.

இன்னொரு அம்சம் முக்கியமானதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது. அனைத்து கோட்பாட்டு கட்டமைப்புகளும் கோட்பாட்டிலிருந்து நடைமுறைக்கு, கலாச்சாரத்திற்கு செல்லும் போது மட்டுமே அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். ஜே.எஸ். பாக் மற்றும் பிற அமைப்புகளின் வெல்-டெம்பர்டு கிளேவியர் எழுதிய பிறகுதான் இசையில் எப்படி மனோபாவம் நிலைநிறுத்தப்பட்டது என்பது காகிதத்திலிருந்து மதிப்பெண்களுக்கும், கச்சேரி அரங்குகளுக்கும், இறுதியில் கேட்போரின் இசை அனுபவத்திற்கும் நகரும் போது முக்கியமானது.

சரி, நமது தொலைநோக்கிகளை அமைத்து, இசையமைப்பாளர்கள் புதிய இசை உலகங்களின் முன்னோடிகளாகவும் காலனித்துவவாதிகளாகவும் தங்களை நிரூபிக்க முடியுமா என்று பார்ப்போம்.

ஆசிரியர் - ரோமன் ஒலினிகோவ்